RI 계측 — 계수 통계와 검출한계 계산 따라 하기

RI 계측 통계에서 순계수율은 시료 총계수율에서 배경계수율을 빼지만, 독립 측정의 불확도를 구할 때는 분산을 더합니다. 검출한계 계산은 그다음 별개의 질문입니다. 먼저 계수·계수율·방사능 중 무엇을 구하는지 정하고, 시간과 효율의 정의를 확인한 뒤 식에 넣어 보세요.

1. 측정시간이 다르면 계수율부터 구합니다

독립적인 포아송 계수를 가정한 예제에서 시료는 10분 동안 2400개, 배경은 30분 동안 900개가 계수되었습니다. 시료 총계수에는 신호와 배경이 함께 들어 있습니다. 배경을 별도로 측정한 시간도 분모에 반영해야 합니다.

2400−900을 계산한 뒤 10분으로 나누면 배경 30분 분량을 시료의 10분 자료에서 그대로 뺀 셈입니다. 두 시간이 같을 때 가능한 단순 계수 차감과 구별하세요. 시간 단위를 초로 바꾸면 계수율도 cps가 되므로 마지막 단위까지 일관되게 적습니다.

2. 신호는 빼도 분산은 더합니다

시료 총계수 Nₛ, 배경 계수 Nᵦ, 각각의 시간 tₛ·tᵦ에 대해 순계수율의 표준불확도는 u(r)=√(Nₛ/tₛ²+Nᵦ/tᵦ²)입니다. 이 식은 두 측정이 독립이고 계수 통계를 포아송 모형으로 다루는 조건입니다. 순계수의 제곱근을 그대로 쓰거나 두 표준편차를 빼지 않습니다.

예제에서는 √(2400/10²+900/30²)=√(24+1)=5cpm입니다. 따라서 계수 통계 성분을 표준불확도로 표시하면 210±5cpm입니다. 상대 표준불확도는 5/210×100≈2.38%입니다. 여기에는 효율 교정이나 회수율 등의 추가 불확도는 넣지 않았습니다.

불감시간이 크거나 자료가 상관되어 있다면 같은 식을 기계적으로 적용할 수 없습니다. 특히 여러 시료가 동일한 배경 추정값을 공유하면 결과 사이에 공통 성분이 생깁니다. 문제에서 독립 측정인지, 어느 불확도를 포함하는지부터 확인하는 습관을 들이세요.

3. 검출한계에서 MDA로 단위를 바꿉니다

교육용 근사 Ld≈2.71+4.65√B는 시료·배경의 측정시간이 같고 제1종·제2종 오류 확률을 각각 약 5%로 두는 등 특정 조건에서 쓰는 계수 검출한계 식입니다. B는 그 시간의 배경 계수입니다. 배경계수율을 B 자리에 그대로 넣지 않습니다.

별도 예제로 시료와 배경을 각각 1000초 측정하고 배경 계수 B=100, 관심 광자의 방출확률 p=0.50, 방출 광자당 검출효율 ε=0.20이라고 하겠습니다. 회수율 등 추가 보정은 없고 효율에 방출확률은 포함하지 않았습니다. 그러면 Ld=2.71+4.65×10=49.21계수이고, MDA=49.21/(1000×0.20×0.50)=0.4921Bq, 약 0.49Bq입니다.

효율이 이미 붕괴당 총계수효율로 주어졌다면 방출확률을 다시 곱하지 않습니다. 농도 검출한계를 묻는 경우에는 해당 시료의 질량·부피와 전처리 조건도 필요합니다. 위 근사식은 모든 표준이나 배경 모형에 공통인 정확식이 아니므로 지문의 정의를 우선하세요.

4. 결정준위·검출한계·미검출을 구별합니다

미검출은 방사능이 정확히 0이라는 증명이 아닙니다. 검출한계가 비교하려는 기준보다 충분히 낮은지도 살펴야 합니다. RI 개념서 전과목 세트 (4권, 그림 220여 개, 얼리버드)에서 각 용어의 역할을 정리하고 RI 예상문제집 (전과목 1,326문항)에서 시간·효율의 정의가 달라진 예제를 풀어 보세요. 계산값 옆에 단위와 가정을 함께 쓰면 오답의 위치를 찾기 쉬워집니다.