순계수율 오차와 최적 측정시간: 계수는 빼고 분산은 더합니다

순계수율은 시료 총계수율에서 배경계수율을 빼지만, 독립 측정의 통계적 분산은 더합니다. 두 측정시간이 다르면 계수를 시간으로 나눈 뒤 차감해야 합니다. 최적 측정시간은 시료 총계수율과 배경계수율의 제곱근 비로 나누며, 분자에 순계수율을 넣지 않는 것이 핵심입니다.

원시 계수와 계수율을 먼저 구분합니다

시료를 재면 관심 핵종에서 온 신호와 배경이 함께 계수됩니다. 별도로 잰 배경을 빼야 순신호를 추정할 수 있지만, 20분 동안 얻은 시료 계수에서 10분 동안 얻은 배경 계수를 그대로 빼면 시간 조건이 맞지 않습니다. 각 값을 같은 시간 단위의 계수율로 바꾸어야 합니다.

시료 총계수를 Nₛ, 측정시간을 tₛ, 배경 계수와 시간을 Nᵦ, tᵦ라 쓰면 순계수율 r=Nₛ/tₛ−Nᵦ/tᵦ입니다. 시간 단위가 분이면 결과는 min⁻¹, 초이면 s⁻¹입니다. 계수율을 방사능 Bq로 바꾸려면 효율과 방출률 등 별도 정보가 필요합니다.

계수 통계의 기본 모형과 불확도 전파는 MARLAP 측정불확도 지침에서 확인할 수 있습니다. 여기서는 충분한 계수에서 독립 포아송 측정을 가정하고 시간 측정의 불확도는 무시합니다.

배경을 빼도 배경의 흔들림은 남습니다

독립인 두 값의 차에 대한 분산은 각 분산의 합입니다. 따라서 순계수율의 표준불확도는 u(r)=√(Nₛ/tₛ²+Nᵦ/tᵦ²)로 추정합니다. 평균값을 빼는 과정이 배경의 통계적 변동까지 없애는 것은 아닙니다.

예를 들어 시료를 20분 동안 재어 5,000계수, 배경을 10분 동안 재어 600계수를 얻었다고 합시다. 총계수율은 250 min⁻¹, 배경계수율은 60 min⁻¹이므로 순계수율은 190 min⁻¹입니다. 표준불확도는 √(5000/20²+600/10²)=약 4.30 min⁻¹이며 상대값은 약 2.26%입니다.

이 값은 계수 통계만 고려한 표준불확도입니다. 효율 교정, 시료 형상, 회수율 등까지 포함한 최종 방사능의 불확도와는 구별해야 합니다. 계수가 극히 적을 때는 단순한 정규근사만으로 구간과 검출 여부를 단정하지 않습니다.

총시간이 같을 때 배분안을 비교합니다

시료 총계수율의 계획값을 r총, 배경계수율을 r배경이라 하면 순계수율 분산은 r총/tₛ+r배경/tᵦ입니다. 총시간 T=tₛ+tᵦ를 고정하고 이 값을 최소화하면 tₛ/tᵦ=√(r총/r배경)이 됩니다. 시간이 필요한 비율은 계수율비 자체가 아닌 제곱근입니다.

계획 총계수율이 270 min⁻¹, 배경이 30 min⁻¹이고 총시간이 40분이라면 시간비는 3:1입니다. 시료에 30분, 배경에 10분을 배분하면 분산은 270/30+30/10=12 min⁻²입니다. 각각 20분씩 배분하면 15 min⁻²이므로 같은 시간 안에서 분산이 작아집니다.

이 결론은 단일 시료, 일정한 계수율, 독립 측정이라는 조건에 대한 결과입니다. 여러 시료가 배경 하나를 공유하거나 측정 중 감쇠가 크다면 시간 제약과 모형을 다시 세워야 합니다. 실제 장비에서 시간이 바뀌면 사전 계수율 추정도 점검하세요.

음수 순계수율도 계산 기록에 의미가 있습니다

배경의 우연한 변동으로 순계수율 추정값이 음수가 될 수 있습니다. 이는 실제 방사능이 음수라는 뜻이 아닙니다. 차감값을 임의로 0으로 바꾸어 불확도를 다시 계산하기보다 원시 계수, 시간, 추정값을 보존하고 정해진 결정준위 절차에 따라 해석합니다.

복습할 때는 숫자를 계산하기 전에 시료 총계수, 배경 계수, 각 시간의 네 칸부터 채워 보세요. SRI 계산문제 풀이집 (107유형·214문제)로 시간 조건이 다른 유형을 연습하고, 검출한계와 연결되는 설명은 [예약판매] SRI 올인원 세트 (얼리버드)의 구성에서 확인할 수 있습니다.